什么是概率加法定理？

1037 阅读 · 更新时间 2024年12月5日

概率加法定理描述了两个公式，一个是描述两个互斥事件发生的概率，另一个是描述两个非互斥事件发生的概率。第一个公式就是这两个事件的概率之和。第二个公式是这两个事件的概率之和减去两个事件同时发生的概率。

定义

概率加法定理是概率论中的一个基本定理，用于计算两个事件发生的概率。它包括两个公式：一个用于互斥事件，另一个用于非互斥事件。对于互斥事件，两个事件发生的概率是它们各自概率的和。对于非互斥事件，两个事件发生的概率是它们各自概率的和减去它们同时发生的概率。

起源

概率加法定理的起源可以追溯到 17 世纪，当时概率论作为一门数学分支开始形成。布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·德·费马在赌博问题上的通信被认为是概率论的开端。随着时间的推移，概率加法定理成为概率论的基本组成部分。

类别和特征

概率加法定理主要分为两类：互斥事件和非互斥事件。互斥事件是指两个事件不能同时发生，例如掷硬币时出现正面和反面。对于互斥事件，概率加法定理简单地将两个事件的概率相加。非互斥事件是指两个事件可以同时发生，例如掷骰子时出现偶数和大于三的数。对于非互斥事件，概率加法定理需要减去两个事件同时发生的概率，以避免重复计算。

案例研究

案例一：假设在一个袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，随机抽取一个球。事件 A 是抽到红球，事件 B 是抽到蓝球。由于这两个事件是互斥的，使用概率加法定理，P(A 或 B) = P(A) + P(B) = 3/5 + 2/5 = 1。案例二：假设在一副扑克牌中，事件 A 是抽到红色牌，事件 B 是抽到国王。由于这两个事件不是互斥的（因为红色牌中有国王），使用概率加法定理，P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52。

常见问题

投资者在应用概率加法定理时，常见的问题是混淆互斥事件和非互斥事件。这可能导致错误的概率计算。另一个常见误解是忽略非互斥事件中同时发生的概率，导致概率的重复计算。

相关推荐

换一换

里斯本条约

里斯本条约，也被称为里斯本条约，更新了欧盟的规定，建立了更加集中化的领导和外交政策，为希望离开联盟的国家提供了适当的流程，并简化了制定新政策的流程。该条约于 2007 年 12 月 13 日在葡萄牙的里斯本签署，并修订了为欧盟奠定基础的两个先前的条约。

1175 人已学习

里斯本条约

里斯本条约，也被称为里斯本条约，更新了欧盟的规定，建立了更加集中化的领导和外交政策，为希望离开联盟的国家提供了适当的流程，并简化了制定新政策的流程。该条约于 2007 年 12 月 13 日在葡萄牙的里斯本签署，并修订了为欧盟奠定基础的两个先前的条约。

劳动密集型

劳动密集型是指一个需要大量劳动力生产其商品或服务的过程或行业。劳动密集程度通常以生产商品或服务所需资本的比例来衡量：劳动成本所占比例越高，企业的劳动密集程度就越高。

1329 人已学习

劳动密集型

劳动密集型是指一个需要大量劳动力生产其商品或服务的过程或行业。劳动密集程度通常以生产商品或服务所需资本的比例来衡量：劳动成本所占比例越高，企业的劳动密集程度就越高。

快速消费品

快速消费品（Fast-moving consumer goods，简称 FMCGs）是指以相对较低的成本快速销售的产品。由于消费者需求高（例如软饮料和糖果）或因为它们易腐（例如肉类、乳制品和烘焙食品），FMCGs 的保质期很短。这些产品购买频繁，消费迅速，价格低廉，销售量大。在商店货架上的周转率也很高。按收入计算，最大的 FMCG 公司是一些知名企业，如雀巢公司（Nestle SA.，股票代码：NSRGY，2023 年收益为 993.2 亿美元）和百事公司（PepsiCo Inc.，股票代码：PEP，2023 年收益为 914.7 亿美元）。从 20 世纪 80 年代到 21 世纪初，FMCG 行业一直是稳定且令人印象深刻的增长范例；在本世纪的第一个十年里，年收入稳定在 9% 左右，投资资本回报率（ROIC）为 22%。

2169 人已学习

快速消费品

快速消费品（Fast-moving consumer goods，简称 FMCGs）是指以相对较低的成本快速销售的产品。由于消费者需求高（例如软饮料和糖果）或因为它们易腐（例如肉类、乳制品和烘焙食品），FMCGs 的保质期很短。这些产品购买频繁，消费迅速，价格低廉，销售量大。在商店货架上的周转率也很高。按收入计算，最大的 FMCG 公司是一些知名企业，如雀巢公司（Nestle SA.，股票代码：NSRGY，2023 年收益为 993.2 亿美元）和百事公司（PepsiCo Inc.，股票代码：PEP，2023 年收益为 914.7 亿美元）。从 20 世纪 80 年代到 21 世纪初，FMCG 行业一直是稳定且令人印象深刻的增长范例；在本世纪的第一个十年里，年收入稳定在 9% 左右，投资资本回报率（ROIC）为 22%。

可转让票据

可转让票据是一种签署的文件，承诺向指定的人或收讫人支付款项。换言之，它是一种正式的欠条形式：一种可转让的、签署的文件，承诺在将来日期或按需支付承兑人一定金额的钱款。常见的可转让票据例子包括个人支票、银行本票、汇票、定期存单 (CD)、本票和旅行支票。收款人，即收讫人，必须在票据上被命名或以其他方式指示。由于它们是可转让和可指定的，一些可转让票据可能在二级市场交易。

1630 人已学习

可转让票据

可转让票据是一种签署的文件，承诺向指定的人或收讫人支付款项。换言之，它是一种正式的欠条形式：一种可转让的、签署的文件，承诺在将来日期或按需支付承兑人一定金额的钱款。常见的可转让票据例子包括个人支票、银行本票、汇票、定期存单 (CD)、本票和旅行支票。收款人，即收讫人，必须在票据上被命名或以其他方式指示。由于它们是可转让和可指定的，一些可转让票据可能在二级市场交易。

可再生资源

可再生资源是指能够随时间自然补充的资源。因此，尽管人类消耗，但可持续利用。用于能源生产的可再生资源因其替代不可再生或有限资源的潜力而被认为尤为重要。此外，可再生资源可以提供比煤炭和化石燃料等不可再生资源更清洁的能源解决方案。可再生资源的例子包括太阳能、风能、水能、地球热能 (地热) 和生物质。

1539 人已学习

可再生资源

可再生资源是指能够随时间自然补充的资源。因此，尽管人类消耗，但可持续利用。用于能源生产的可再生资源因其替代不可再生或有限资源的潜力而被认为尤为重要。此外，可再生资源可以提供比煤炭和化石燃料等不可再生资源更清洁的能源解决方案。可再生资源的例子包括太阳能、风能、水能、地球热能 (地热) 和生物质。

可行性研究

可行性研究是一项详细的分析，考虑了拟议项目的所有关键方面，以确定其成功的可能性。在商业中，成功主要可以通过投资回报来定义，这意味着项目将产生足够的利润来证明投资的合理性。然而，还可以识别出许多其他重要因素的正面或负面影响，例如社区反应和环境影响。尽管可行性研究可以帮助项目经理确定追求行动计划的风险和回报，但在继续之前应考虑几个步骤。

1228 人已学习

可行性研究

可行性研究是一项详细的分析，考虑了拟议项目的所有关键方面，以确定其成功的可能性。在商业中，成功主要可以通过投资回报来定义，这意味着项目将产生足够的利润来证明投资的合理性。然而，还可以识别出许多其他重要因素的正面或负面影响，例如社区反应和环境影响。尽管可行性研究可以帮助项目经理确定追求行动计划的风险和回报，但在继续之前应考虑几个步骤。