投资就是持续做 +EV 的事

一、什么是 EV

如果想在投资中长期盈利，必须要清楚一个概念：EV（Expected Value，期望值/数学期望）

+EV 的操作长期能带来盈利，-EV 的操作长期会带来亏损

最简单的例子就是抛硬币，假设抛一次硬币出正面的时候，朋友给你 1.5 元出反面的时候，你给朋友 1 元 

EV 简单的计算公式：EV = Win% * Win$ - Lost% * Lost$

Win%：单次行动获胜概率 

Win$：单次行动获胜时的收益

 Lost%：单次行动失败概率

 Lost$：单次行动失败时的损失 

Win% + Lost% = 100% 

每次丢硬币时的 EV 是多少？每单次丢硬币时我们预计能盈利或损失多少？这个游戏对我们来说是有利可图的吗？

EV = 正面的结果（盈利）+ 反面的结果（损失）

= (+1.5 * 0.5) + (-1 * 0.5)

= +0.25 

每次扔硬币的 EV 是 +0.25 元。也就是说，在这个游戏中，每次丢硬币时我们平均可以盈利 0.25 元。丢硬币超过 2 次的话，我们应该有 1 次盈利 1.5 元，1 次损失 1 元，也就是说纯利润是 0.5 元。因而丢硬币超过 1 次的话，我们计算得出的平均盈利是每次 0.25 元。

就算连续丢 10 次硬币都遭受损失也没有什么不同，从长远看这是有利可图的游戏。波动偏离是存在的，但是经过足够次数的实验后，我们得到的结果应该非常接近期望值。

在这个游戏中，对我们而言，抛硬币是一个 +EV 的操作，对我们的朋友而言，抛硬币是一个-EV 的操作。所以对我们而言，在这个游戏设定下，我们只要做一件事情：一直抛下去。

二、进阶对赌财报 - 用 sell put 来博弈

在美股，很多刚接触期权的小伙伴只知道简单买入 call 和 put 来赌财报，但这么做通常是非常吃亏的。

因为在财报前，call 和 put 通常会有一个额外的溢价（会根据股票的波动率来定，通常是 2%-5%）

举个例子，今天是 2023.02.19，英伟达下周二发财报，用这个举例子。英伟达当前股价$213.88 下周到期的行权价为 210 的 call 价格为 10.8$

相应的溢价为 210 + 10.8 - 213.88 = 6.92，约等于当前股价的 3.2%。

换句话说，如果买了这张 call 来做多，下周出财报后，只要涨幅低于 3.2%，也是处于亏损的状态。

财报的好坏和涨跌就是另一个故事了。有财报低于预期，但是照样上涨的。有财报很好，但是依然下跌的。所以赌财报本身就是一件很难的事情，在概率上可以简单看为一件猜对概率为 50% 的抛硬币游戏。买 call 这个行为的 EV 怎么样呢？做一个简单的条件概率假设（实际情况肯定是连续的，而且应该通过历史财报的情况来做统计分析）

买 call 对应的 EV

=（10% - 3.2%）* p1 + (5% - 3.2%) * p2 + (-3.2%) * (p3 + p4 + p5)

=（10% - 3.2%）* 0.15 + (5% - 3.2%) * 0.25 + (-3.2%) * (0.2 + 0.25 + 0.15)

= 1.02% + 0.45% - 1.92%= -0.45% 

可以看出来，买 call 赌财报是一件-EV 的事情，也就是买 call 赌财报赌得多了，肯定是处于亏损的状态，把钱亏完是迟早的事情。除非你眼光特别准，提高了表格中 p1、p2 的概率。怎么把这件事变成一件 +EV 的事情呢？这边谈下 sell put 来对赌财报的做法：sell put 的话，是 sell 一张行权价为 210，价格为 6.7 的 put

都知道买入 put，是一种做空的方式，股价下跌到行权价以下，就能获利，这时你是期权的买方。

sell put 就是反过来，你成为了期权的卖方，股价只要不下跌，或者跌幅小于期权价格，你就能获利，此时你是期权的卖方，是一种做多的方式。

sell put 有什么好处？如果财报超预期，推动股价上涨，稳妥的拿到了 6.7/210 = 3.2% 的收益

但此时最吸引人的是：

1、如果财报和预期差不多，股价没变化，还在 210 徘徊，涨幅 0%，同样拿到 3.2% 的收益

 2、如果股价小幅下跌，跌幅小于 3.2%，依然有获利空间，获利为 3.2 减去下跌的比例

 3、如果股价大跌，跌幅大于 3.2%，那我的亏损，实际上比持有同样数量头寸的亏损，少亏损 3.2%。也就是假设股价大跌 10%，我只会亏损 10% - 3.2% = 6.8%，而如果持有相应数量的正股，会直接亏损 10% 

跌 5% 时，股价到 203.18，约等于等于行权价 3.24% 

跌 10% 时，股价到 192.5，约等于行权价的 8.33%

sell put 对应的 EV

= 3.2% *（p1 + p2 + p3) + (-3.24% + 3.2%) * p4 + (-8.33% + 3.2%) * p5

= 3.2% * (0.15 + 0.25 + 0.2) + (-0.04%) * 0.25 + (-5.13%) * 0.15

= 1.92% - 0.01% - 0.7695%= +1.1405% 

数学期望是正的 +1.1405%，也就是长期的博弈下去（每次财报前都 sell put），你的收益是正的。这属于一种低风险套利的方式，没有比这更好的买卖了，不是吗？

上面讲的两个例子分别是：buy itm call、sell otm put。用期权博弈的方法很多，如下图表格，我在下面再算几个常见操作的 EV 出来，供大家参考，表格中的空白是文中没有计算的，有兴趣的读者可以自己去算算，估计会很有收获。

例 3、buy otm call 看涨，买一张行权价为 220 的 call 来看涨

价格是 6.08，溢价 = 220 + 6.08 - 213.88 = 12.2，约等于股价的 5.7%

EV

=（10% - 5.7%）* p1 + (-5.7%) * (p2 + p3 + p4 + p5)

= 4.3% * 0.15 + (-5.7%) * (0.25 + 0.2 + 0.25 + 0.15)

= 0.645% - 4.845%

= -4.2% 

文中最开始举的例子，buy itm call 的 EV 是-0.45%，而这里 buy otm call 的 EV 是-4.2%，可见 buy otm call 长期下来是一种很迅速的亏完所有身家的方法。

例 4、sell itm put，卖一张行权价为 220 的 put 来看涨

价格是 12.11

220 - 213.88 = 6.12，约等于股价的 2.86%，约等于行权价的 2.78% 

股价只要涨超 2.86%，就能拿到 12.11 / 220 = 5.5% 的收益

跌 5% 时，股价到 203.18，约等于行权价的 7.65% 

跌 10% 时，股价到 192.5，约等于行权价的 12.5%

EV

= 5.5% * (p1 + p2) + (5.5% - 2.78%) * p3 + (5.5% - 7.65%) * p4 + (5.5% - 12.5%) * p5

= 5.5% * (0.15 + 0.25) + 2.72% * 0.2 + (-2.15%) * 0.25 + (-7%) * 0.15

= 2.2% + 0.454% -0.5375% - 1.05%

= +1.0665% 

这种方法假设了当前市场有效，对股价的涨跌没有任何看法（中性），挣的不是企业成长的钱，但却是一门很好的生意。投资就是持续做 +EV 的事情。就像最开始那个抛硬币的游戏一样，对我们而言，要做的很简单：一直抛下去