什麼是概率加法定理？

1036 閱讀 · 更新時間 2024年12月5日

概率加法定理描述了兩個公式，一個是描述兩個互斥事件發生的概率，另一個是描述兩個非互斥事件發生的概率。第一個公式就是這兩個事件的概率之和。第二個公式是這兩個事件的概率之和減去兩個事件同時發生的概率。

定義

概率加法定理是概率論中的一個基本定理，用於計算兩個事件發生的概率。它包括兩個公式：一個用於互斥事件，另一個用於非互斥事件。對於互斥事件，兩個事件發生的概率是它們各自概率的和。對於非互斥事件，兩個事件發生的概率是它們各自概率的和減去它們同時發生的概率。

起源

概率加法定理的起源可以追溯到 17 世紀，當時概率論作為一門數學分支開始形成。布萊斯·帕斯卡和皮埃爾·德·費馬在賭博問題上的通信被認為是概率論的開端。隨着時間的推移，概率加法定理成為概率論的基本組成部分。

類別和特徵

概率加法定理主要分為兩類：互斥事件和非互斥事件。互斥事件是指兩個事件不能同時發生，例如擲硬幣時出現正面和反面。對於互斥事件，概率加法定理簡單地將兩個事件的概率相加。非互斥事件是指兩個事件可以同時發生，例如擲骰子時出現偶數和大於三的數。對於非互斥事件，概率加法定理需要減去兩個事件同時發生的概率，以避免重複計算。

案例研究

案例一：假設在一個袋子裏有 3 個紅球和 2 個藍球，隨機抽取一個球。事件 A 是抽到紅球，事件 B 是抽到藍球。由於這兩個事件是互斥的，使用概率加法定理，P(A 或 B) = P(A) + P(B) = 3/5 + 2/5 = 1。案例二：假設在一副撲克牌中，事件 A 是抽到紅色牌，事件 B 是抽到國王。由於這兩個事件不是互斥的（因為紅色牌中有國王），使用概率加法定理，P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52。

常見問題

投資者在應用概率加法定理時，常見的問題是混淆互斥事件和非互斥事件。這可能導致錯誤的概率計算。另一個常見誤解是忽略非互斥事件中同時發生的概率，導致概率的重複計算。

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