什麼是鐘形曲線？

2895 閱讀 · 更新時間 2024年12月5日

鐘形曲線是一種變量的常見分佈，也被稱為正態分佈。術語 “鐘形曲線” 源於用來描述正態分佈的圖形，其中有一個對稱的鐘形曲線。曲線的最高點，或者鐘的頂部，代表一系列數據中最有可能發生的事件（在這種情況下是它的均值、眾數和中位數），而其他所有可能的事件都在均值周圍對稱分佈，形成峯值兩側的向下傾斜的曲線。鐘形曲線的寬度由其標準差來描述。

定義

鐘形曲線是一種變量的常見分佈，也被稱為正態分佈。它的圖形呈現為一個對稱的鐘形，曲線的最高點代表數據中最有可能發生的事件，即均值、眾數和中位數。

起源

鐘形曲線的概念起源於 18 世紀，由數學家卡爾·弗里德里希·高斯發展而來。高斯在研究誤差分佈時發現了這種分佈的特性，因此正態分佈也被稱為高斯分佈。

類別和特徵

正態分佈的主要特徵是對稱性和均值、眾數、中位數的重合。其寬度由標準差決定，標準差越大，曲線越平緩。正態分佈廣泛應用於統計學、經濟學和自然科學中，用於描述隨機變量的分佈。

案例研究

在金融市場中，股票價格的日收益率常被假設為正態分佈。例如，標普 500 指數的日收益率在長期觀察中呈現出鐘形曲線的特徵。另一個例子是 IQ 測試分數的分佈，通常也符合正態分佈，均值為 100，標準差為 15。

常見問題

投資者常誤解正態分佈適用於所有金融數據，但實際上，市場極端事件（如金融危機）往往不符合正態分佈。此外，正態分佈假設獨立同分布，而實際數據可能存在相關性。

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