CAGR 複合年增長率：公式計算與誤區
1560 閱讀 · 更新時間 2026年2月16日
複合年增長率（CAGR）是指一個投資從其初始餘額增長到結束餘額所需的回報率（RoR），假設利潤在投資壽命的每個時期末重新投資。CAGR 提供了一種簡潔的方法來評估投資在一段時間內的整體表現，而不受期間波動的影響。儘管 CAGR 是一個有用的指標，但它可能不會完全反映期間的實際複利效應，特別是當投資回報率波動較大時
核心描述
- 複合年增長率（CAGR）是一個單一的年化數字，用來概括某個數值從起點增長到終點的速度，假設收益會再投資，並以平滑複利方式增長。
- 投資者使用 複合年增長率 來比較不同時間跨度的表現，例如將 3 年期基金業績與 10 年期指數歷史進行對比。
- 由於 複合年增長率 只看起點與終點、忽略中間路徑，因此應結合風險指標與現金流相關指標一起閲讀，以免高估增長的平穩性。
定義及背景
複合年增長率（CAGR）是指一個投資從其初始餘額增長到結束餘額所需的回報率（RoR），假設利潤在投資壽命的每個時期末重新投資。通俗來説，複合年增長率 回答的是一個很實用的問題：
複合年增長率 回答什麼問題？
“如果增長一直非常平穩，那麼用一個固定的年度增長率，要達到同樣的起點到終點結果，這個年增長率會是多少？”
其中 “平穩” 很關鍵。複合年增長率 是一種對平滑增長的模型，並不是逐年真實發生情況的記錄。
為什麼 複合年增長率 成為金融領域的常用標準
在現代市場出現之前，商人與銀行家就會用複利邏輯來比較不同期限的收益結果。隨着 20 世紀股票、共同基金與機構基準不斷發展，分析師需要一種一致的方法來概括多年、往往不均勻且波動的結果。複合年增長率 之所以流行，是因為它能把一段多年的表現壓縮成一個可比較的數字，常用於基金產品頁、組合報告與企業 KPI 匯總（如收入、利潤、訂閲用户數等）。
複合年增長率 常見使用場景
- 投資組合與基金業績披露（尤其是 3/5/10 年等窗口期）
- 不同起始日期策略之間的基準對比
- 企業指標（例如 5 年收入增長）
- 規劃討論（例如 “要達到目標值，需要怎樣的增長率？”）
計算方法及應用
複合年增長率 的公式（僅有起點與終點時）
複合年增長率 的標準定義使用初始值（BV）、結束值（EV）與年數（\(n\)）。常見的教材形式為：
\[\text{CAGR}=\left(\frac{\text{EV}}{\text{BV}}\right)^{\frac{1}{n}}-1\]
分步計算：如何計算 複合年增長率
- 選擇初始值（BV）：起始日期的數值（組合市值、指數點位、收入等）。
- 選擇結束值（EV）：結束日期的數值，且與 BV 的口徑一致。
- 計算時間（\(n\)）的年數：儘量用精確的年數。若不足整年，使用年化的時間比例。
- 代入公式，並將結果表示為百分比。
示例（投資金額）
某筆一次性投資在 5 年內從 $10,000 增長到 $16,289。
- BV = 10,000
- EV = 16,289
- \(n = 5\)
\[\text{CAGR}=\left(\frac{16289}{10000}\right)^{\frac{1}{5}}-1 \approx 0.10\]
因此，複合年增長率 約為 每年 10%。這並不表示該投資每一年都獲得 10% 回報，而是説：10% 是連接相同起點與終點的平滑年化增長率。
應用 1：比較不同期限的投資
複合年增長率 尤其適合用來比較跨度不同的結果。僅看總收益可能會造成誤導：
- 策略 A：2 年總收益 +40%
- 策略 B：6 年總收益 +40%
總收益相同，但隱含的年化增長差異很大。複合年增長率 通過標準化時間維度，使比較更有意義。
應用 2：企業與 KPI 增長
複合年增長率 也常用於隨時間累積的企業指標，例如收入。
示例（假設、簡化）： 某公司收入在 4 年內從 $500 million 增至 $800 million。
\[\text{CAGR}=\left(\frac{800}{500}\right)^{\frac{1}{4}}-1 \approx 0.1247\]
因此，收入的 複合年增長率 約為 每年 12.47%。在會計口徑一致（例如相同收入確認規則與幣種口徑）的前提下，這有助於比較不同業務線或不同公司的增長。
應用 3：規劃所需的 複合年增長率
投資者有時會反向使用這一邏輯：給定起始值、目標值與期限，需要怎樣的 複合年增長率 才能達到目標？這有助於建立預期，但應結合情景分析，因為真實回報通常並不平滑。
優勢分析及常見誤區
投資者為什麼使用 複合年增長率（優勢）
- 時間標準化：讓 3 年結果能與 10 年結果對比。
- 易於溝通：用一個數字便於披露與彙報。
- 體現複利：相較簡單平均，複合年增長率 更貼近起點到終點的財富變化。
複合年增長率 做不到什麼（侷限）
- 掩蓋波動與回撤：兩條路徑可能有相同 CAGR，但持有體驗差異很大。
- 受端點影響：起點偏低或終點偏高的選擇會抬高 CAGR。
- 默認再投資且無外部現金流：追加投資或提取資金會破壞 “單一 BV 到單一 EV” 的邏輯。
複合年增長率 與相關收益指標對比
| 指標 | 衡量內容 | 適用場景 | 相比 複合年增長率 的主要限制 |
|---|---|---|---|
| 複合年增長率（CAGR） | 從起點到終點的平滑年化複利增長 | 在端點清晰時比較不同期限 | 忽略中間路徑與階段性風險 |
| AAGR（算術平均年收益率） | 各年度收益率的簡單平均 | 快速查看 “典型年度” 數字 | 忽略複利，可能高估最終結果 |
| 簡單收益率 | \((\text{End}-\text{Start})/\text{Start}\) | 單一期間結果 | 未年化，不利於跨期限比較 |
| IRR / XIRR | 考慮現金流時間點的資金加權收益率 | 有申購/贖回（存取款）的賬户 | 對現金流時間與規模敏感 |
| TWR（時間加權收益率） | 剔除外部現金流影響後的收益 | 評估管理人能力 | 需要分段估值數據 |
常見誤區（以及替代做法）
“複合年增長率 等於我每年的實際回報。”
複合年增長率 是平滑後的年化率。若要了解逐年發生了什麼，應查看年度收益率（或滾動收益），而不是隻看 CAGR。
“兩個組合 複合年增長率 一樣，風險就一樣。”
不一定。一個組合可能經歷大幅回撤後在後期反彈，另一個可能更平穩。建議將 複合年增長率 與以下指標搭配閲讀：
- 最大回撤
- 標準差（波動率）
- 最差年度收益
- 滾動 12 個月收益區間
“中途加過錢也可以用 複合年增長率。”
若存在較大額的申購、追加或贖回，標準的 複合年增長率 可能無法準確反映投資者體驗。此時可根據目的選擇 IRR/XIRR 或時間加權收益率（TWR）：前者更貼近投資者結果，後者更適合評估管理人表現。
“複合年增長率 能證明收益很穩定。”
較高的 複合年增長率 可能來自期末附近的強勁反彈，即便中途波動很大。判斷穩定性需要看收益離散程度，而不是僅看一個年化數字。
實戰指南
搭建適合計算 複合年增長率 的對比
在計算 複合年增長率 之前，先確認以下要點：
使用一致的數值口徑
- 市值對市值（或指數點位對指數點位）
- 幣種口徑一致（避免將匯率暴露與資產表現混在一起）
- 若評估可投資的表現，儘量使用總回報（價格 + 分紅/利息再投資）
使用精確的時間測量
為便於規範披露，明確起止日期（例如月末到月末），並準確計算 \(n\)。模糊的口徑（如 “約 3 年”）會讓比較失去一致性。
選擇與問題匹配的指標
- 需要一次性投入、起點到終點的年化數字：用 複合年增長率。
- 需要反映存取款影響：考慮 IRR/XIRR。
- 需要剔除投資者現金流影響來評估管理人：考慮時間加權收益率（TWR）。
案例：相同 複合年增長率，不同路徑（假設、簡化）
兩個組合都從 $100,000 起步，3 年後都到 $150,000，因此它們的 複合年增長率 相同：
\[\text{CAGR}=\left(\frac{150000}{100000}\right)^{\frac{1}{3}}-1 \approx 0.1447\]
兩者 複合年增長率 均約為 14.47%。但年度路徑不同：
| 年度 | 組合 A 年度收益率 | 組合 B 年度收益率 |
|---|---|---|
| 1 | +14% | +50% |
| 2 | +14% | −33.33% |
| 3 | +14% | +14% |
兩者終點接近，但組合 B 在第 2 年經歷了明顯回撤。這也是為什麼 複合年增長率 更適合作為 “增長速度” 的標題指標，而不是完整的風險描述。
複合年增長率 實用檢查清單
- 這是一次性投入的起點到終點測算嗎（沒有較大現金流進出）？若不是，CAGR 可能不適用。
- 分紅或利息是否假設再投資（總回報），還是作為現金提取？需明確，因為這會改變含義。
- 是否包含費用與税費？應明確説明，以便可比。
- 端點是否被 “挑選” 過？更建議使用一致的日曆規則（例如月末或年末）。
- 是否至少搭配 1 個風險指標（如最大回撤或波動率）一起查看？
資源推薦
如果你希望不僅會算 複合年增長率，還能理解它在什麼情況下適用、如何與其他指標配合使用，以下資源可供參考（定義、投資者教育、數據集與專業語境）：
- U.S. SEC Investor.gov（面向投資者的通俗教育）：https://www.investor.gov
- CFA Institute（業績衡量標準與相關背景）：https://www.cfainstitute.org
- Investopedia 關於 CAGR 的介紹（定義、示例與侷限）：https://www.investopedia.com/terms/c/cagr.asp
- FRED（美國聯邦儲備經濟數據，可用於構建時間序列與 CAGR 計算）：https://fred.stlouisfed.org
- World Bank Data（適合用 CAGR 總結的長期宏觀序列）：https://data.worldbank.org
- OECD Data（多國經濟指標，適合 CAGR 練習）：https://data.oecd.org
- Morningstar 幫助中心/術語表（基金披露術語）：https://www.morningstar.com/help-center
- SEC EDGAR（公司財務數據的一手來源，用於多年度增長分析）：https://www.sec.gov/edgar/search-and-access
常見問題
用通俗話説，什麼是 複合年增長率（CAGR）？
複合年增長率 是一個單一的年度增長率：如果增長是平滑的、且收益持續再投資，那麼它能把起始值在若干年後變成結束值。它常用於跨時間比較增長或業績。
複合年增長率 等同於平均年收益率嗎？
不等同。平均年收益率通常指年度收益率的算術平均，而 複合年增長率 反映的是起點與終點之間的複利關係。收益波動較大時，算術平均可能看起來更高，但未必對應真實的複利結果。
複合年增長率 可以是負數嗎？
可以。如果結束值低於初始值，複合年增長率 為負，表示該期限內的年化下降幅度。
什麼時候不建議用 複合年增長率？
當存在顯著的追加投資、贖回或不規則現金流時，不建議使用標準 複合年增長率，因為它默認只有一個清晰的起點與終點。此時使用資金加權收益率（IRR/XIRR）或時間加權收益率（TWR）通常更合適。
複合年增長率 是否包含分紅與利息？
取決於輸入數據。如果用總回報序列（價格 + 分紅/利息再投資）計算，那麼就包含；如果用僅價格數據計算，可能會低估對收益型資產的增長。
為什麼在波動較大時 複合年增長率 可能帶來誤解？
因為 複合年增長率 忽略了端點之間的路徑。先大跌後反彈的組合，可能與平穩增長的組合擁有相同 CAGR，但風險與持有體驗並不相同。
如何讓兩隻基金的 複合年增長率 對比更公平？
使用相同日期、相同幣種口徑與一致的方法（儘量使用總回報；費用口徑需一致，淨值口徑或費前口徑要説明）。同時，建議至少搭配 1 個風險指標（如最大回撤）一起看。
複合年增長率 選多長週期更合適？
取決於你的問題。很多報告使用 3 年、5 年、10 年窗口期來降低短期噪音。無論週期多長，都應精確定義日期，並避免端點選擇帶來的偏差。
評估業績質量時， 複合年增長率 應該搭配哪些指標？
常見的搭配包括最大回撤、波動率、最差年度收益與滾動區間收益。如果涉及現金流，還應加入 IRR/XIRR 來反映投資者的資金進出時點影響。
總結
複合年增長率（CAGR）提供了一種簡潔的方法來評估投資在一段時間內的整體表現，而不受期間波動的影響。它能把多年的增長用一個年化、複利口徑的數字表達，便於跨期限比較投資、組合與企業指標。與此同時，它的侷限在於忽略中間路徑，可能掩蓋波動、回撤與收益順序影響。使用 複合年增長率 時，應明確其假設（再投資、端點選擇與無外部現金流），並在需要做決策時結合風險指標與現金流相關指標，以獲得更全面的判斷。
