戈登增長模型 (GGM)：公式與估值指南

核心描述

• 戈登增長模型 (GGM) 通過將股息視為一條永久增長的現金流，並將其折現回今天，從而估算股票的內在價值。
• 由於它假設股息將永遠以穩定、恆定的速度增長，戈登增長模型 (GGM) 主要是一種用於成熟派息公司、偏 “穩態” 的估值工具，而不適合業務變化很快的公司。
• 在謹慎使用的前提下，戈登增長模型 (GGM) 能用一個簡單框架把價格、股息政策、增長預期與所需回報率聯繫起來。

定義及背景

戈登增長模型 (GGM) 是什麼

戈登增長模型 (GGM) 是一種基於股息的估值方法：在股息以恆定增長率增長的假設下，對無限期股息序列進行折現，從而估算權益投資的合理價值。從概念上看，它是股息折現模型 (DDM) 的一種簡化形式（恆定增長版本）。與逐年預測股息不同，戈登增長模型 (GGM) 將 “長期” 壓縮為一個便於計算、也便於做壓力測試的緊湊表達式。

為什麼該模型以股息為核心

戈登增長模型 (GGM) 的出發點很直接：對股票投資者而言，股息是直接的現金回報。如果一家公司的派息政策清晰，且股息支付與增長相對穩定，那麼股息就可以作為股東現金流的實用代理。在這種情況下，戈登增長模型 (GGM) 能提供一個基礎估值，與估值倍數或基於現金流的 DCF 等方法形成互補。

歷史背景（通俗解釋）

基於股息的估值在電子表格普及之前就已存在。20 世紀中期，Myron J. Gordon 推廣了恆定增長的假設，讓 “無限期股息流” 更便於日常估值使用。隨着時間推移，戈登增長模型 (GGM) 成為公司金融課程中的標準工具，也在權益研究中被廣泛引用，尤其適用於有長期分紅記錄的成熟企業。

計算方法及應用

核心公式（以及各輸入項的含義）

戈登增長模型 (GGM) 通常寫作：

\[P_0=\frac{D_1}{r-g}\]

其中：

• \(P_0\) = 當前內在價值（合理價格）
• \(D_1\) = 下一期預計股息（通常指下一年的每股股息）
• \(r\) = 所需回報率（股權資本成本）
• \(g\) = 永續股息增長率

如果從最近一期股息 \(D_0\) 出發，一個常見關係式為：

\[D_1=D_0(1+g)\]

不可忽視的約束：\(r>g\)

要讓戈登增長模型 (GGM) 在數學與經濟意義上成立，必須滿足 \(r>g\)。如果 \(g\) 等於或高於 \(r\)，分母會變為 0 或負數，從而得到無意義或具有誤導性的結果。實踐中，這也提醒我們：永續增長率必須保持温和且現實。

分步計算流程

第 1 步：確認股息輸入項

決定你使用的是 \(D_0\)（最近一次已支付的年度股息）還是 \(D_1\)（下一次預計年度股息）。戈登增長模型 (GGM) 使用的是 \(D_1\)。

第 2 步：選擇可持續的長期增長率 \(g\)

對於永續模型，\(g\) 應反映成熟公司在穿越經濟週期後仍可維持的長期增速。很多投資者會將 \(g\) 錨定在長期經濟增長、長期通脹加實際增長，或對股息政策承受能力的更保守判斷上。

第 3 步：估算所需回報率 \(r\)

折現率 \(r\) 應反映股權現金流的風險。在實踐中，投資者常將 \(r\) 視為股權資本成本，並強調口徑一致（同一貨幣、同一通脹口徑、且風險水平與公司匹配）。

第 4 步：計算內在價值並做合理性檢驗

計算 \(P_0\) 後，建議進行合理性檢查，例如：

• 這些 “永遠” 的隱含假設是否現實？
• \(r\) 是否過於接近 \(g\)，導致結果極度敏感？
• 隱含的股息收益率相對公司歷史與同業是否合理？

投資者如何使用戈登增長模型 (GGM)（實用場景）

快速的 “穩態” 估值視角

戈登增長模型 (GGM) 常被用作對穩定派息公司的快速估值交叉驗證，幫助回答：“如果股息穩定增長，在我的所需回報率下，合理價格大概是多少？”

連接股息收益率、增長與所需回報率

公式簡潔使得取捨關係更清晰。\(g\) 或 \(r\) 的小幅變化都可能顯著改變隱含的合理價值，因此戈登增長模型 (GGM) 常用於敏感性分析與預期管理。

用於篩選與情景測試（而非預測）

戈登增長模型 (GGM) 並不是為了預測下個季度的價格，更適合用於比較不同情景（例如保守 vs. 樂觀增長、更高利率 vs. 更低利率環境），同時保持結構透明。

優勢分析及常見誤區

優勢（為什麼它仍然常用）

簡單清晰、便於溝通、也便於複核

戈登增長模型 (GGM) 將估值壓縮為少量可觀察或可估計的輸入項：股息、增長與所需回報率。這種透明性讓審閲假設、解釋結論、比較情景都更容易。

以股東現金分配為錨

與某些依賴會計口徑盈利的指標不同，戈登增長模型 (GGM) 將價值直接錨定在向股東分配的現金上。對股息政策穩定的成熟派息公司而言，這個錨點往往更有參考意義。

適合做敏感性分析

當投資者在 \(r\) 與 \(g\) 上建立情景網格時，可以快速看出 “合理價值” 在哪些區間更穩健、在哪些區間更脆弱。戈登增長模型 (GGM) 的敏感性不一定是缺點，反而有助於暴露估值對假設的依賴程度。

侷限（哪些情況下會產生誤導）

永遠恆定增長是很強的假設

現實公司會面臨競爭、監管、週期與派息政策變化。戈登增長模型 (GGM) 將這些動態簡化掉，作為穩態近似可以接受，但若單獨作為估值依據則風險更高。

忽略回購（除非回購已反映到股息中）

很多公司通過回購而非分紅進行資本回報。如果回報渠道不是股息，戈登增長模型 (GGM) 可能會低估股東回報，除非你能建模回購如何逐步轉化為未來的股息能力。

當 \(r\) 接近 \(g\) 時極度敏感

若 \(r\) 與 \(g\) 的差距很小，輕微的估計誤差就會帶來巨大的估值波動。這是戈登增長模型 (GGM) 最常見的實務陷阱之一。

戈登增長模型 (GGM) 與其他估值方法對比

戈登增長模型 (GGM) vs. 多階段 DDM

多階段 DDM 可以刻畫初期高速增長、過渡期與穩定期（穩定期往往用戈登增長模型 (GGM) 作為終值）。戈登增長模型 (GGM) 本身是單階段模型，當 “長期穩定” 是合理近似時更適用。

戈登增長模型 (GGM) vs. DCF（FCFF、FCFE）

DCF 可以在公司不分紅的情況下，通過預測經營現金流或股東現金流來估值。戈登增長模型 (GGM) 更簡單更快，但當股息並非主要回報渠道時靈活性不足。

戈登增長模型 (GGM) vs. 估值倍數（P/E、EV/EBITDA）

倍數法快速、便於同業比較，但可能把市場情緒（樂觀或悲觀）直接嵌入估值。戈登增長模型 (GGM) 與分紅回報更直接相關，但更適用於股息穩定且有代表性的公司。

需要避免的常見誤區

“\(g\) 越高模型越好”

更高的 \(g\) 會機械性抬高估值，但永續增長必須站得住腳。把短期股息增速當作 “永續增長率”，是戈登增長模型 (GGM) 得出偏高估值的常見原因。

“用 \(D_0\) 也行，因為和 \(D_1\) 差不多”

戈登增長模型 (GGM) 使用的是 \(D_1\)。如果直接用 \(D_0\) 而不做調整，會系統性低估結果（大致低估一個年度增長幅度，取決於 \(g\)）。

“追求一個精確數值才是重點”

戈登增長模型 (GGM) 更適合解讀為由合理輸入驅動的估值區間。把它當作單點 “真實價值” 容易造成不必要的精確錯覺。

實戰指南

開始前：快速適配性檢查

只有當股息流具有代表性且相對穩定時，才建議使用戈登增長模型 (GGM)。如果公司頻繁調整派息政策、股息不規則，或正處於重大重組階段，則可能不適合用單階段永續模型。

實用輸入項清單

案例（假設示例，僅用於學習）

假設一家成熟的受監管公用事業公司有明確且穩定的股息政策。你觀察到最近一期年度每股股息為 \(D_0=\\)2.00\(。你基於長期穩定性與派息能力，選擇保守的永續股息增長率 \)g=3%\(，並將所需回報率設為 \)r=8%$ 以反映股權風險。

1. 將 \(D_0\) 轉為 \(D_1\)：

\[D_1=D_0(1+g)=2.00(1+0.03)=2.06\]

1. 應用戈登增長模型 (GGM)：

\[P_0=\frac{D_1}{r-g}=\frac{2.06}{0.08-0.03}=41.2\]

因此，在這些假設下，戈登增長模型 (GGM) 給出的內在價值估計約為 $41.20 / 股。

如何解讀該結果（不把它當作預測）

• 這不是目標價，也不是價格預測。它是在特定股息路徑（恆定 \(g\)）與特定所需回報率（\(r\)）下的現值。
• 如果市場價格顯著高於或低於 $41.20，更關鍵的問題是：究竟是哪項假設不同——股息水平、增長可持續性，還是市場要求的回報率。
• 更務實的下一步是做敏感性分析，而不是爭論單一數值。

敏感性分析：讓模型更透明

由於戈登增長模型 (GGM) 比較敏感，一個小型情景表往往比單點估值更有信息量：

這能幫助你識別戈登增長模型 (GGM) 何時變得不穩定（通常是 \(r\) 接近 \(g\) 時）。如果你認為 “合理” 的輸入項都聚集在這條邊界附近，可能需要考慮多階段 DDM 或其他估值視角。

很多分析師常用的實務約束

• 讓 \(g\) 保持保守，並明確其為長期假設（而非短期分析師增長預測）。
• 避免 \(r-g\) 過小的情況，因為結果會被微小假設變化主導。
• 交叉核驗股息可持續性：派息率、盈利穩定性、以及回購是否正在替代分紅。
• 將戈登增長模型 (GGM) 作為多種方法中的一個輸入，而不是單一決策規則。

資源推薦

入門友好材料

• Investopedia 上關於 Gordon Growth Model 與 Dividend Discount Model (DDM) 的條目
• CFA Institute 的學習材料，涵蓋股息折現估值與股權資本成本的直覺理解

更深入的教材與系統學習

• Principles of Corporate Finance（Brealey、Myers、Allen）：時間價值、所需回報率與股息政策的背景
• Investment Valuation（Aswath Damodaran）：實務估值思路、折現率紀律與敏感性分析

一手資料與真實世界練習材料

• 年報與監管披露文件（例如 10-K）：用於回顧股息歷史、派息政策表述與風險因素
• 股息歷史數據集與公司投資者關係公告：用於識別特別股息與政策變化

技能練習建議

• 搭建一個電子表格模板，將 \(D_0\) 與 \(D_1\) 分離，記錄 \(g\) 與 \(r\) 的依據，並加入敏感性網格。目標是可重複的流程，而不是追求某一個數值。

常見問題

戈登增長模型 (GGM) 解決了什麼問題？

戈登增長模型 (GGM) 提供了一種在股息預計以穩定恆定速度增長時，用於估算派息股票內在價值的方法。它將無限期股息流簡化為一個表達式，因此適合穩態估值與情景測試。

為什麼戈登增長模型 (GGM) 要求 \(r>g\)？

因為戈登增長模型 (GGM) 的分母是 \((r-g)\)。若 \(g\) 等於或超過 \(r\)，分母會變為 0 或負數，從而得到無意義或不現實的估值。經濟含義上，永續增長率與所需回報率相當或更高，在穩態均衡中通常難以持續。

在戈登增長模型 (GGM) 中應該用 \(D_0\) 還是 \(D_1\)？

應使用 \(D_1\)（下一期預計股息）。如果你只有 \(D_0\)（最近一次已支付股息），可用 \(D_1=D_0(1+g)\) 進行轉換，以保證時間點一致。

如何選擇合理的永續增長率 \(g\)？

應將 \(g\) 視為長期、可持續的股息增長率，通常需要保持温和，並符合經濟與企業經營約束。它應反映公司成熟度、派息能力與長期穩定性，而不是短期的階段性衝高。

應用戈登增長模型 (GGM) 最大的實務風險是什麼？

對輸入項過度自信，尤其是在 \(r\) 接近 \(g\) 時。在該區域，\(r\) 或 \(g\) 的小幅變化都會引發內在價值的大幅波動，因此敏感性分析很重要。

戈登增長模型 (GGM) 能給不分紅的公司估值嗎？

不能直接使用，因為戈登增長模型 (GGM) 是基於股息的。你可以假設公司在未來某個時點開始分紅，並從那時起使用恆定增長模型，再折現回今天，但不確定性會迅速上升。不分紅時，其他估值框架往往更合適。

戈登增長模型 (GGM) 與多階段 DDM 有什麼不同？

戈登增長模型 (GGM) 是單階段模型，只有一個永續增長率。多階段 DDM 允許增長與股息隨時間變化（例如前期更高增長、隨後轉入穩定增長），更適合處於轉型期的公司。

應如何結合市場價格使用戈登增長模型 (GGM) 的結果？

把結果當作 “在特定假設下的估計”。若市場價格差異顯著，可將差異理解為 “假設不一致”，並進一步核查：要支撐市場價格，需要股息水平、增長可持續性或所需回報率發生怎樣的變化。

總結

戈登增長模型戈登增長模型 (GGM) 是一種用於根據未來的一系列以恆定速度增長的股息來確定股票的內在價值的公式。它是股息折現模型 (DDM) 的一種流行且直接的變體。GGM 假設股息以永久恆定速度增長，並解決未來股息無限序列的現值。由於該模型假設恆定增長率，因此通常僅用於具有穩定股息增長率的公司。它的優勢在於清晰：用少量輸入項（\(D_1\)、\(r\)、\(g\)）即可把派息政策與風險直接映射到價格；但其侷限也同樣來自這種清晰——當假設與公司實際不匹配時，結果可能產生誤導，尤其是當 \(r\) 接近 \(g\) 時。

把戈登增長模型 (GGM) 作為穩態視角使用時，它能幫助你更有紀律地處理股息時點（\(D_1\) vs. \(D_0\)）、可持續增長與所需回報率。更常見且更穩妥的做法是：用敏感性分析給出區間，將其與其他估值方法交叉驗證，並保持輸入項保守且理由充分。