簡森指標（Jensen’s Measure）：課程概覽

核心描述

• 簡森指標（又稱簡森阿爾法，Jensen’s Alpha）是一項評估投資組合管理人業績的指標，通過比較實際收益與資本資產定價模型（CAPM）預測的收益，來衡量管理人帶來的超額風險調整回報。
• 這一指標能夠區分出因市場暴露帶來的回報和管理人真正的超額表現，有助於投資者更好地做出投資對比和選擇。
• 掌握簡森指標的概念、計算方法及準確解讀，對於希望評估主動管理價值、進行盡職調查或剖析基金行為的投資者至關重要。

定義及背景

簡森指標（Jensen’s Measure 或 Jensen’s Alpha）是一種風險調整後業績衡量指標，用於計算投資組合在考慮市場系統性風險（Beta）後的超額收益，並以資本資產定價模型（CAPM）為基礎。該指標由 Michael C. Jensen 於 1968 年提出，目的是為了從管理人的能力中剝離市場因素，僅衡量真正歸因於主動管理的回報部分。

這一概念產生於對主動型基金經理是否能夠持續獲得超越市場的回報的討論。與許多僅關注絕對收益的指標不同，簡森指標旨在判斷超額回報究竟來源於市場風險還是管理人能力。

簡森指標被廣泛應用於機構投資者、資管顧問、學術及監管領域，常用於評估公募基金、對沖基金、養老金賬號等主動管理投資組合的表現。隨着多因子模型及金融數據分析的發展，Alpha 不僅被用於業績歸因，也被用於資產定價理論的實證檢驗。

計算方法及應用

簡森 Alpha 計算公式

基礎公式為：

Alpha (αₚ) = Rₚ - [R_f + βₚ × (Rₘ - R_f)]

其中：

• Rₚ：投資組合在評估期內的實際收益率
• R_f：風險無風險利率（如 1 個月或 3 個月國債收益率）
• Rₘ：同期市場基準收益率
• βₚ：投資組合對所選基準的 Beta，反映其對市場波動的敏感度

方括號內為根據 CAPM 計算的預期收益，差值即為簡森 Alpha，表示超越（或低於）基準的風險調整後回報。

逐步計算流程

1. 明確分析週期、頻率與目標

• 明確測量目標，如相較於某一基準的風險調整後超額回報
• 預設分析期限（常為 3–5 年）
• 決定收益頻率（月度或季度）與調倉規則

2. 數據採集

• 收集投資組合及基準的全面收益數據
• 匹配使用相同週期與幣種的無風險利率
• 數據務必計入分紅、拆分、生存偏差及費用

3. 估算 Beta

• 對超額收益進行 OLS 迴歸： (Rₚ - R_f) = α + β (Rₘ - R_f) + ε
• 檢查數據的平穩性和自相關，必要時採用魯棒標準誤（如 Newey–West）

4. 計算預期收益及 Alpha

• 用 CAPM 得出預期收益
• 簡森 Alpha = 實際組合收益率 – CAPM 預期收益
• 年化處理（如月度 Alpha 乘以 12，標準差乘以根號 12）

5. 檢驗統計顯著性及穩健性

• 計算 t 值、置信區間
• 可做滾動或擴展迴歸評估穩定性
• 測試不同基準、時期下的敏感度

真實應用場景

簡森 Alpha 常用於公募基金、對沖基金、養老金等產品的盡職調查。通過剔除市場整體風險影響，幫助投資者篩選管理人真正帶來的超額收益。

優勢分析及常見誤區

與其他指標比較

要點：

• 簡森指標聚焦於剔除系統性風險後的超額收益，理論模型依賴明顯，突出管理人貢獻。
• 夏普、特雷諾主要為效率類指標，對未充分分散的組合效果更佳。

優勢

• 理論基礎紮實：直接基於主流資產定價模型 CAPM
• 便於橫向對比：標準化流程，適合同類產品或策略間對比
• 突出管理人價值：有效區分市場帶來的收益與管理決策帶來的收益
• 業內認可度高：受監管、研究和實務領域廣泛採納

常見誤區

Alpha 誤讀

Alpha 為正不一定代表絕對盈利。例如，若市場表現極差而組合 “虧得更少”，也可能為正。Alpha 衡量的是相對預期的表現，而非絕對回報。

忽視 CAPM 假設

若 CAPM 模型假設不成立，Alpha 可能反映的是其他風險因子的補償，而非純粹的管理能力。

基準選擇不當

基準設定不當會嚴重扭曲 Alpha。應選取匹配投資組合策略的基準進行評估。

忽略費用、成本與時機

Alpha 應以扣除管理費和交易成本後的淨值為準，否則結果會高估投資者真實可得回報。

統計陷阱

小樣本或極端市場環境下 Alpha 的統計顯著性較弱。忽視偶然性、數據偏差和生存者偏差，容易誤判管理人能力。

實戰指南

分析步驟

步驟 1：明確分析參數

• 明確目標，如將某環球股基與 MSCI 世界指數對比
• 選定分析區間（如 2017 年 1 月至 2022 年 12 月）、頻率（月度）、調倉方式

步驟 2：採集所需數據

• 獲取投資組合與基準的總回報率（含分紅）
• 獲取對應幣種和期間的無風險利率（如短期國債利率）

步驟 3：對齊數據

• 確保時間加權、收益日曆完全一致

步驟 4：估算 Beta 與 Alpha

• 使用 OLS 迴歸投資組合超額收益與基準超額收益
• 計算預期收益及 Alpha：Alpha = 投資組合收益 – [無風險利率 + Beta ×（基準收益 – 無風險利率）]

步驟 5：評判統計顯著性

• 計算 Alpha 的置信區間和 t 統計量

步驟 6：調整費用、申購贖回及風險

• 採用扣除管理費和交易費用後的淨值收益
• 確認 Beta 反映了槓桿或衍生品的影響

步驟 7：報告與解讀結果

• 報告 Alpha、Beta、R² 及標準誤差
• 明確樣本期限、數據來源，並列出月度和年化 Alpha 及置信區間

案例分析：評估美股大盤基金（假設數據）

某投資者分析 2018-2022 年美國大盤主動型基金的表現。

假定數據：

• 組合年化回報：11%
• 標普 500 指數年化回報：8%
• 美國一年期國債利率：2%
• 估算 Beta：1.05

CAPM 預期回報 = 2% + 1.05 × (8% – 2%) = 8.3%
簡森 Alpha = 11% – 8.3% = 2.7%

解讀：5 年間，管理人每年實現的回報超出風險調整預期 2.7%。需要進一步確認統計顯著性、滾動窗口穩定性，確保淨值數據。上述僅為教學案例，不構成投資建議。

資源推薦

• 基礎文獻：

  • Michael C. Jensen 1968 年《金融雜誌》（The Journal of Finance）論文
  • 《投資學》（博迪、凱恩與馬庫斯）及《公司理財》/《金融學原理》（Berk & DeMarzo）相關章節

• 在線課程：

  • CFA 協會投資組合管理與業績評估課程
  • Coursera、edX、Udemy 上關於資產定價、CAPM 和業績分析的入門課程

• 數據與實證：

  • Fama-French 數據庫，供因子研究與模型驗證
  • 迴歸分析工具：R、Python statsmodels 或 Excel 插件

• 學術研究：

  • NBER、SSRN、JSTOR 上的業績歸因與 Alpha 研究
  • Carhart（1997）：多因子業績分析應用

• 專業工具：

  • 金融數據平台（如 Bloomberg、FactSet、Morningstar）可查看基金 Alpha、Beta 及基準數據
  • 證券經紀平台常提供歷史回報和風險分析

常見問題

簡森指標（Alpha）用通俗話怎麼理解？

簡森指標（Jensen’s Alpha）就是衡量基金經理是否在承擔對應市場風險後，真正為投資組合賺取了 “額外回報”。它顯示實際表現比基於風險暴露預計能賺多少，或者少虧多少。

簡森 Alpha 如何計算？

Alpha = 投資組合回報 − [無風險利率 + Beta ×（市場回報 − 無風險利率）]

Alpha 為正或為負代表什麼？

Alpha 為正，説明管理人跑贏了風險調整後的預期收益。為負則説明業績未達風險補償預期。

簡森 Alpha 與夏普比率、特雷諾比率有何區別？

簡森 Alpha 通過模型計算 “真正超額回報”；夏普比率關注每單位總風險下的回報；特雷諾比率則關注每單位市場風險的回報，但不直接對照基準。

簡森 Alpha 及 CAPM 有哪些前提假設？

主要包括：回報僅受市場單一因素影響、Beta 穩定、市場有效率、無交易成本及投資者預期相同。

Alpha 是否適用於任何時段？

通常 Alpha 以三至五年為宜，時間過短易受偶然性和市場極端波動影響。

解讀 Alpha 時最容易出現哪些誤區？

常見陷阱有：基準選取不當、忽略費用、數據有偏、盲目信任模型、不考慮新興因子和生存偏差等。

總結

簡森指標（Jensen’s Alpha）是投資分析中備受認可的風控績效衡量工具。它通過將實際業績與 CAPM 模型預測值對比，幫助投資者區分市場風險收益與主動管理帶來的超額回報。

有效運用簡森 Alpha，需關注基準選取、統計檢驗和理論侷限。採用淨值回報、滾動分析及較長週期等最佳實踐，能提升結果解讀的科學性和可靠性。

與夏普比率、信息比率等其他績效指標結合使用，並放在投資目標、風險偏好及最新資產定價理論框架下考量，有助於投資者形成更為全面的業績評估視角。