什麼是多元線性迴歸？

754 閱讀 · 更新時間 2024年12月5日

多元線性迴歸（MLR），也簡稱為多元迴歸，是一種使用多個解釋變量來預測響應變量結果的統計技術。多元線性迴歸的目標是建立解釋變量和響應變量之間的線性關係模型。本質上，多元迴歸是最小二乘（OLS）迴歸的延伸，因為它涉及多個解釋變量。

定義

多元線性迴歸（MLR），也簡稱為多元迴歸，是一種使用多個解釋變量來預測響應變量結果的統計技術。多元線性迴歸的目標是建立解釋變量和響應變量之間的線性關係模型。本質上，多元迴歸是最小二乘（OLS）迴歸的延伸，因為它涉及多個解釋變量。

起源

多元線性迴歸的概念起源於 19 世紀末期，隨着統計學的發展而逐漸成熟。最小二乘法由卡爾·弗里德里希·高斯在 1800 年代初期提出，而多元迴歸則是在此基礎上擴展而來的，以應對更復雜的數據分析需求。

類別和特徵

多元線性迴歸可以根據解釋變量的數量和類型進行分類。常見的類型包括簡單多元迴歸（所有解釋變量都是連續的）和分類多元迴歸（包含分類變量）。其特徵包括：1. 線性關係假設：假設響應變量與解釋變量之間的關係是線性的。2. 多重共線性：當解釋變量之間存在高度相關性時，可能會影響模型的穩定性。3. 殘差正態性：假設殘差服從正態分佈。

案例研究

案例一：在房地產市場中，研究人員使用多元線性迴歸來預測房價，解釋變量包括房屋面積、卧室數量和地理位置等。通過這種方法，研究人員能夠更準確地估計房價，併為買賣雙方提供參考。案例二：在金融市場中，分析師使用多元線性迴歸來預測股票價格，解釋變量可能包括公司財務指標、市場趨勢和經濟指標等。通過這種分析，投資者可以更好地理解影響股票價格的因素。

常見問題

投資者在應用多元線性迴歸時可能遇到的問題包括：1. 多重共線性：當解釋變量之間高度相關時，可能導致模型不穩定。解決方法包括去除相關性高的變量或使用正則化技術。2. 模型過擬合：當模型過於複雜時，可能會對訓練數據擬合得過好而對新數據表現不佳。可以通過交叉驗證和簡化模型來解決。

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