什麼是正態分佈?

1432 閱讀 · 更新時間 2024年12月5日

正態分佈,又稱高斯分佈,是一種概率分佈,其分佈形狀關於均值對稱,表明接近均值的數據出現的頻率比遠離均值的數據高。以圖形形式展示時,正態分佈呈現為 “鍾型曲線”

定義

正態分佈,又稱高斯分佈,是一種概率分佈,其分佈形狀關於均值對稱,表明接近均值的數據出現的頻率比遠離均值的數據高。以圖形形式展示時,正態分佈呈現為 “鍾型曲線”。

起源

正態分佈的概念起源於 18 世紀末和 19 世紀初,由數學家卡爾·弗里德里希·高斯發展而來。高斯在研究天文學中的誤差時首次引入了這一概念。隨着時間的推移,正態分佈成為統計學和概率論中的一個基本概念。

類別和特徵

正態分佈的主要特徵是其對稱性和鐘形曲線。它由兩個參數定義:均值(μ)和標準差(σ)。均值決定了分佈的中心位置,而標準差則決定了分佈的寬度。標準正態分佈是均值為 0,標準差為 1 的特殊情況。正態分佈廣泛應用於自然科學和社會科學中,用於描述許多自然現象和測量誤差。

案例研究

一個典型的案例是股票市場的收益分佈。雖然實際市場收益並不完全符合正態分佈,但在許多金融模型中,假設收益服從正態分佈可以簡化分析過程。另一個例子是測量誤差的分佈。在許多實驗中,測量誤差被假設為正態分佈,因為這種假設可以通過中心極限定理得到支持。

常見問題

投資者在應用正態分佈時可能會遇到的問題包括誤以為所有金融數據都服從正態分佈。實際上,許多金融數據可能具有厚尾或偏態,這意味着它們的分佈可能偏離正態分佈。此外,過度依賴正態分佈假設可能導致風險低估。

相關推薦