無風險利率定義、計算及應用｜長橋專業解讀

核心描述

• 無風險利率是一個基準收益率，用來代表在特定期限內 “沒有違約風險” 的回報，並支撐許多估值與投資組合決策。
• 在真實市場中，無風險利率通常用高流動性的政府債券收益率來估算（如美國國庫券、國債票據或國債），並與現金流的計價貨幣與期限相匹配。
• 為了衡量購買力，投資者常將名義 無風險利率按通脹進行調整，換算為 “實際” 利率，因為通脹會顯著影響 “安全回報” 最終能買到什麼。

定義及背景

無風險利率的含義

無風險利率是指零風險投資的理論收益率。無風險利率代表投資者在特定時間段內期望從絕對無風險投資中獲得的利息。在教科書語境下，這意味着現金流確定無疑、沒有違約風險，並且理想情況下不存在再投資不確定性。但在現實中，完全確定的資產很少，因此分析中通常會使用替代指標，一般選擇被認為信用較高、交易活躍且流動性深厚的主權政府債券。

金融實踐中常用的可操作定義是：

• 無風險利率是以與被評估現金流相同的貨幣計價、並且期限（或久期）與現金流時間跨度匹配的高流動性主權政府證券收益率。

“與現金流匹配” 的方法非常關鍵，因為某一貨幣下被視為 “無風險” 的利率，並不一定適用於以另一種貨幣計價的負債或估值現金流。

為什麼它如此重要

無風險利率在現代估值與資產定價框架中處於核心位置，尤其是貼現現金流（DCF）分析與資本資產定價模型（CAPM）。在這些模型裏，無風險利率常作為起點：

• DCF：作為貼現率的基礎組成部分，用於把未來現金流折算為現值。
• CAPM：作為預期收益的截距項，在此基礎上根據系統性風險加入風險溢價。

替代指標如何隨時間演變

隨着金融市場結構與數據可得性的變化，市場慣例也在調整：

• 短期限上，分析師常用國庫券（Treasury bills）（例如 3 個月期 T-bill），因為它更接近現金且通常流動性較強。
• 長期限上，分析師更常用中長期國債（Treasury notes 或 Treasury bonds）（例如 5 年或 10 年），以更好匹配多年期現金流的時間分佈。
• 央行政策通過政策利率與資產負債表操作，越來越多地影響 “無風險” 收益率的觀察值。因此，即使長期增長預期並未明顯變化，市場中的 無風險利率也可能出現較大波動。

計算方法及應用

第 1 步：選擇合適的名義替代指標（期限 + 貨幣）

最常見的方法是選擇與投資期限、計價貨幣都匹配的政府債券收益率。

• 若現金流以 USD 計價且期限約 1 年，常用 1 年期美債收益率作為替代指標。
• 若在評估多年期現金流（例如 5 年），5 年期美債收益率往往更合適。

數據來源説明：美國國債收益率曲線數據可從美國財政部與 FRED（Federal Reserve Economic Data，美聯儲經濟數據）獲取，這些來源提供常見期限的日度與歷史序列。

第 2 步：在需要時將名義利率換算為實際（通脹調整後）利率

名義 無風險利率描述的是以貨幣單位計的回報（例如 USD）。實際 無風險利率旨在以購買力角度衡量回報。

一個常用近似為：

\[r_{\text{real}} \approx r_{\text{nominal}} - \pi\]

其中：

• \(r_{\text{nominal}}\) = 與期限匹配的名義無風險替代收益率
• \(\pi\) = 同一期限口徑下的通脹率（可用歷史通脹或預期通脹，取決於分析場景）

如前所述，所謂的 “實際” 無風險利率可以通過將當前通脹率從與您的投資期限相匹配的國債收益率中減去來計算。該近似方法直觀且常用於規劃與敏感性分析。若需要更高精度，可使用 Fisher 關係，但在教學與不少實務場景中，上述近似仍很常見。

第 3 步：在常見金融任務中使用無風險利率

估值（DCF 貼現）

在典型的 DCF 工作流程中，無風險利率是貼現率的重要構件。即使之後會加入風險溢價（例如股票風險溢價、信用利差或規模溢價等），無風險利率通常仍是折現的起點。

績效衡量（Sharpe 比率）

Sharpe 比率用無風險利率來計算超額收益：

\[\text{Sharpe} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}\]

其中 \(R_f\) 為與投資組合收益 \(R_p\) 相同週期下的 無風險利率。若期限不匹配（例如用 10 年期收益率去計算月度 Sharpe），結果可能被扭曲。

負債貼現（保險與養老金）

保險與養老金分析通常會構建貼現曲線，以政府收益率曲線（或在某些框架下使用利率互換曲線）作為起點來折現未來承諾支付。儘管不同地區與會計準則細節不同，但核心邏輯一致：基準曲線與市場對各期限 “接近無風險” 利率的定價密切相關。

快速參考表（常見替代指標）

正確選擇取決於三點：貨幣一致、期限匹配、以及工具流動性與問題場景的契合度。

優勢分析及常見誤區

無風險利率 vs. 美債收益率（Treasury yield）

美債收益率是某隻具體美國國債在市場上的報價收益率；無風險利率是一種概念。在實踐中兩者常被近似等同，但更準確的表述是：

• Treasury yield = 市場數據點
• 無風險利率 = 概念性輸入，由市場替代指標估算而來

美債收益率除了反映主權信用因素外，也會受到流動性狀況、供需失衡、監管對高質量抵押品的需求、以及央行操作等影響。

無風險利率 vs. 貼現率

• 無風險利率：違約風險極低的基準（概念上的起點）。
• 貼現率：用於折現有風險現金流的必要回報率，通常等於 無風險利率 + 風險溢價。

把無風險利率直接當作有風險現金流的貼現率是常見錯誤，會因低估不確定性而高估價值。

無風險利率 vs. 門檻收益率與 WACC

• 門檻收益率（Hurdle rate）：企業對項目的最低可接受回報，往往包含戰略緩衝或資本約束等因素。
• WACC（加權平均資本成本）：綜合股權成本與税後債務成本。股權成本常以 無風險利率為起點，再加上股權風險溢價（以及部分模型中的其他調整）。

優勢

• 標準化基準：無風險利率提供統一的比較起點。
• 模型兼容：廣泛用於 CAPM、DCF 與 Sharpe 比率等分析。
• 透明可追溯：若引用權威政府收益率曲線，輸入可記錄、可審計。

侷限與易踩坑點

• “無風險” 是近似：主權債券也可能面臨壓力，市場會對尾部風險定價。
• 流動性與政策影響：政府收益率可能包含流動性溢價，並受央行干預影響。
• 期限不匹配：用 10 年期收益率處理 1 年期決策，可能使基準利率失真。
• 貨幣不匹配：用 USD 的替代指標去貼現 EUR 現金流，會混用不同貨幣體系與通脹環境。

常見誤區

“無風險利率對所有人都一樣”

不一定。無風險利率取決於計價貨幣與該貨幣下可用的市場工具。不同投資者也可能因税收、市場準入、再投資假設等而體驗不同。

“名義與實際無風險利率可以隨意互換”

兩者回答的問題不同：名義利率對應貨幣金額，實際利率對應購買力。混用會導致規劃口徑不一致，尤其在通脹波動較大時更明顯。

“今天的無風險利率適用於未來所有年份”

對長期估值而言，用一個單一的即期收益率套用所有年份往往過於簡化。許多分析師會使用期限結構（收益率曲線），或做敏感性分析來評估 無風險利率變動對估值的影響。

實戰指南

正確使用無風險利率的簡明清單

與現金流匹配

• 貨幣匹配：使用與現金流同一貨幣的主權收益率。
• 期限匹配：選擇與現金流期限或久期相近的到期收益率。
• 工具質量：優先選高流動性基準券（以 USD 為例，通常為 on-the-run Treasuries）。

記錄輸入假設

• 記錄日期、期限、數據來源，以及輸入是名義還是實際。
• 若進行了通脹調整，説明採用的通脹指標及其與期限匹配的理由（歷史通脹 vs. 預期通脹）。

做壓力測試

無風險利率的小幅變動，可能對現值產生顯著影響，尤其是久期較長的現金流。建議至少評估兩個情景（例如基準與 ± 1.00%）。

案例：5 年期項目估值（示例，不構成投資建議）

以下為簡化的假設示例，僅用於學習，不代表任何建議。

情景：某公司評估一個項目，預計未來 5 年每年年末產生 USD 10,000,000 的現金流。分析師使用 無風險利率作為貼現假設的基準錨點。

• 無風險替代指標：5 年期美國國債收益率
• 假設（示例）5 年期美債收益率 = 4.00%（名義）
• 假設該期間預期通脹 = 2.50%
• 實際無風險利率估算：\(r_{\text{real}} \approx 4.00\% - 2.50\% = 1.50\%\)

Step A：用名義無風險利率進行現值計算（僅作基準參考）

以 4.00% 作為基準貼現率進行演示：

\[PV = \sum_{t=1}^{5}\frac{10{,}000{,}000}{(1+0.04)^t}\]

折現因子近似為：

• 第 1 年：0.9615
• 第 2 年：0.9246
• 第 3 年：0.8890
• 第 4 年：0.8548
• 第 5 年：0.8219

合計 ≈ 4.4518

因此：

• \(PV \approx 10{,}000{,}000 \times 4.4518 = 44{,}518{,}000\)

這並不意味着該項目在實際決策中應使用 4.00% 貼現率。該示例僅用於説明 無風險利率如何錨定貨幣時間價值。

Step B：敏感性分析：為何利率小變動影響很大

若 無風險利率從 4.00% 上升到 5.00%（+ 1.00%），折現因子會下降：

5.00% 下折現因子合計近似 ≈ 4.3295

• \(PV \approx 43{,}295{,}000\)

差異：僅基準利率上移 1.00%，現值就減少約 USD 1,223,000，且這還未加入任何風險溢價。因此，期限選擇與 無風險利率輸入的記錄在實務中非常重要。

Step C：“實際” 利率在何處適用

若公司用 “以今天購買力計的現金流”（即已做通脹調整的現金流）建模，應使用實際貼現率；若用包含通脹增長的名義現金流建模，應使用名義貼現率。關鍵原則是保持一致：實際現金流配實際貼現率，名義現金流配名義貼現率。

資源推薦

主要數據來源（市場利率與曲線）

• 美國財政部（收益率曲線利率）：官方收益率曲線快照與歷史信息。
• FRED（Federal Reserve Economic Data）：可下載的美債收益率與通脹相關時間序列。
• 各國央行公開資料：政策聲明與研究報告，討論利率與通脹預期的變化。

推薦學習方向（書籍與核心主題）

• DCF 基礎（貨幣時間價值、現值、久期概念）
• 資產定價基礎（風險溢價、CAPM 直覺、期限結構）
• 通脹衡量（CPI、PCE、預期通脹 vs. 歷史通脹）

練習建議（技能提升）

• 用電子表格建立一個小模型：抓取某期限收益率，並在不同通脹假設下計算名義與實際 無風險利率。
• 做估值敏感性表：將 無風險利率上下移動 ± 0.50% 與 ± 1.00%，觀察現值變化。
• 比較短期限與長期限替代指標，理解期限結構對貼現的影響。

常見問題

無風險利率是否真的 “無風險”？

理論上是。實踐中，無風險利率通常是用替代指標估算（多為主權收益率）。替代指標仍可能反映流動性狀況、政策影響與尾部風險。

無風險利率該選哪個期限？

將期限與投資週期或現金流久期匹配。1 年期決策通常更適合 1 年期替代指標，而多年的現金流通常更適合更長期限。

什麼是實際無風險利率？為什麼重要？

實際 無風險利率通過通脹調整名義基準利率，以近似購買力增長。常見近似為 \(r_{\text{real}} \approx r_{\text{nominal}} - \pi\)。當你希望用購買力而非貨幣金額衡量回報時，這一點尤其重要。

無風險利率會為負嗎？

會。在某些時期，一些高信用政府債券收益率可能低於 0%。這可能由低通脹、高需求的安全資產與抵押品、以及政策環境等因素共同造成。負的 無風險利率意味着投資者為流動性與安全性，願意接受小幅名義損失。

為什麼不總用 10 年期政府債券作為無風險利率？

因為期限不匹配會扭曲分析。10 年期收益率反映更長期條件與期限溢價，而短期限投資者面對的是更強的短端利率波動。選錯期限會影響 Sharpe 比率、貼現與比較結論。

美債收益率就一定是我分析中正確的無風險利率嗎？

不一定。仍需確認貨幣一致、期限匹配，以及該工具是否適合作為你場景下的流動性基準。美債收益率是常用替代指標，但適合你的 無風險利率應當與現金流假設相匹配。

總結

無風險利率更適合被理解為估值、績效衡量與必要回報分析中的實務基準，而非確定無疑的結果。它的有效性取決於一致性：匹配貨幣與期限、選擇流動性好的主權替代指標，並確保名義與實際框架與現金流建模口徑一致。尤其對久期較長的現金流而言，無風險利率的小幅變動就可能顯著影響現值，因此在應用中應重視選擇依據、輸入記錄與敏感性分析。