如何做好倉位管理？

賭王何鴻燊接手葡京賭場時，業務蒸蒸日上，但理性的賭王仍然忐忑，請教 “賭神” 葉漢：“如果這些賭客總是輸，長此以往，他們不來了怎麼辦？” 葉漢笑道：“一次賭徒，一世賭徒，他們擔心的是賭場不在怎麼辦。”

葉漢説的只是心理層面，現代賭場程序方面的設計，比葉漢當年要縝密得多，賭場集中了概率、級數、極限方面的數學經驗。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定會血本無歸，根本不存在所謂的致勝絕技。

賭徒永遠不會明白，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，而是狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這些大師們研究出來的數學模型。

凱利公式

今天我們來聊一聊其中一個模型——凱利公式。

凱利公式在高級賭徒的世界裏大名鼎鼎，那什麼是凱利公式呢，我們先玩一個遊戲。

賭局假設：

有這樣一個賭局，你投 1 元，贏後不僅能拿回本金，還能獲得 2 元的額外收益，輸了則失去全部本金；你贏的概率是 40%，輸的概率就是 60%。

賭局玩法：

假設這個賭局可以不斷重複的玩下去，你每次下注可以投入任意金額。

問題來了：

如果你手裏的本金是 10 萬元，你應該投入多少比例來下注，才能長期獲得最高收益？

如果你是冒險主義者，你可能會想，要玩就玩大的，直接把 10 萬元全壓上，幸運的話，一次就可以賺 20 萬元；可是，如果輸了就得把 10 萬元拱手相讓，變得一無所有。

如果你是保守主義者，你可以會想，謹慎點，百分之五慢慢來。每次只下注 5 千元，贏了就賺 1 萬元，輸了就虧 5 千元。玩了 20 把突然覺得，對方下注 10 萬元一次就能賺 20 萬元，自己一次才賺 1 萬元，10 次最多也就 10 萬元，實在是太慢了！

那到底應該如何下注呢？請往下看。

我們用 Excel 做一個下注模擬器的模型，如圖：

圖 1：對賭局驗證的 Excel 模型

A 列為玩賭局的局數。B 列為輸贏概率區，用 Excel 的隨機函數 RAND，按 40% 概率出 “1”，表示賭局 “贏”；按 60% 概率出 “-1”，表示賭局 “輸”。C 到 G 列為下注區，表示每次分別拿出手上全部資金比例的 5%、10%、20%、50% 和 100%，投注到下一次的賭局中。

圖 2：玩 500 局之後資金情況

可以看出，當 f=10% 的時候，手裏資金增長最快，達到了 2200 多萬；高於 f=5% 時的 528 萬，f=20% 時的 43 萬，f=50% 時的 0，f=100% 時的 0。

讓我們來看看凱利公式的廬山真面目：

f=（pb-q)/b

在公式中，各參數意義為：

f = 應投注的資本比值
p = 獲勝的概率（也就是拋硬幣正面的概率）
q = 失敗的概率，即 1 - p（也就是硬幣反面的概率）
b = 賠率，等於期望盈利 ÷可能虧損（也就是盈虧比）

公式上面的分子 bp-q 代表 “贏面”，數學中叫 “期望值”。

回到本文開頭的賭局中，贏的概率 p=40%，輸的概率 q=60%，淨賠率 b=2。根據凱利公式，可以計算出，使得資金增長最大化的 f 的值：

f=（pb-q)/b=（40%*2-60%）/2=10%

10 萬太多 5 千太少，該投入多少比例下注，才能使賭局收益最大化？普通賭徒看似無解，但凱利公式告訴你答案是 10%！與我們通過上面 Excel 投資模擬器得出的結論一致。

投資啓示

凱利公式不是憑空設想出來的，這個數學模型已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為正神，也被稱為 “資金管理神器”，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少銀子。

投資和賭局類似，都是對充滿不確定性的未來下注。對於投資人來説，如何下注，管理倉位，就需要運用凱利公式。

不同的投資體系，判斷概率和賠率的因子不一樣，比如説：

趨勢交易者，根據股價走勢來判斷，趨勢具有延續性，在上漲趨勢中，股價大概率會繼續上漲，設好止損點和止盈點，有足夠的賠率就可以下注進場。
價值投資者，根據基本面來判斷，概率來自於企業基本面的確定性，包括商業模式、競爭優勢、行業格局，賠率來自於估值和成長性。

因為我是價值投資體系，所以講一下凱利公式對價值投資者的啓示。

啓示 1

根據 f = (bp-q) / b，期望值（bp-q）為≤0 時，f≤0，不應下任何賭注。

期望值≤0，有兩種情況：

公司基本面很差，沒有成長性；
公司基本面優秀，但是估值很高，已經透支了未來的業績。

所以，不要買垃圾公司，不要追概念；好公司也要有好價錢，才算是好投資。

啓示 2

即使期望值（pb-q）＞0，如果全倉 all in，最後也會歸零。

除了 100% 贏，任何時候都不應下全部賭注，即使贏的概率高達 99.9%。很多人以為自己的本金小，就需要以小博大，這樣恰恰會讓他變得更窮。

啓示 3

一個 10 倍賠率的機會，如果只有 10% 的概率贏，最佳下注倉位只有 1%；一個 0.5 倍賠率的機會（賺 1 虧 2），如果有 80% 概率贏，最佳下注倉位可以到 40%。

市場會對高確定性的公司給予溢價，低確定性的公司給予折價。

投資從來都不是在不確定性裏找確定性，而是在確定性裏找彈性，更不是在彈性裏找確定性。

啓示 4

當勝率和賠率都很高時，下注倉位也應該很高。反之，當勝率和賠率都很低時，下注倉位也應該很低。

高確定性的公司，一旦出現好價格，要敢於下重手。這種情況往往需要，克服內心的恐懼，因為股價下跌一定存在利空因素；還有理性分析，確定公司長期基本面沒有改變；最後就是耐心等待機會出現。

芒格説：當成功概率很高的時候，下最大的賭注，其他時間按兵不動。

如果公司基本面變壞，導致股價下跌，往往有人會因為自己被套牢，在下跌的過程中不斷加倉攤薄成本，這是愚蠢的行為，會讓自己套得越來越深。

動態修正

當然有人會問了，在投資中，你怎麼知道勝率和賠率是多少？不知道勝率和賠率你怎麼計算下注比例？

投資不同於賭場，在賭場裏我們可以用 “頻次” 來計算出輪盤的概率，因為可以大規模重複，這種概率是客觀的。

但是投資中，沒有辦法精確的計算，公司勝率和賠率往往只存在於市場的共識中，我們需要用到貝葉斯定理來計算這種主觀概率。

這是一個動態修正的過程，隨着信息的不斷變化，勝率和賠率都會發生變化。